У Васи 12 палочек, длина каждой из которой - натуральное число, не превосходящее 56. Докажите, что из каких-то трех палочек можно сложить треугольник.

Сложить треугольник можно, если среди трех палочек длина каждой меньше суммы двух других.

Допустим, что сложить треугольник нельзя; попробуем подобрать палочки таким образом, что бы условие не выполнялось среди любых трех палочек:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 - у нас получилось 10 палочек среди которых нельзя подобрать три палочки и составить треугольник.

Но если мы возьмем даже одиннадцатую палочку (не говоря уже о двенадцатой) любой длины не превосходящей 56, то мы сможем составить треугольник (в зависимости от того, какую палочку взяли).