У Васи есть 11 палочек по 5 см. и 11 палочек по 4 см. Он хочет, разломав несколько палочек, сложить из всех получившихся кусков равносторонний девятиугольник. Каким наименьшим количеством разломов он может обойтись, если каждую палочку можно ломать не более одного раза?

Сначала поймем какова получится длина всех палочек вместе (периметр будущего девятиугольника):

5 см * 11 шт. + 4 см * 11 шт. = 99 сантиметров.

Так как сторон в девятиугольнике 9, то одна его сторона тогда будет:

99 / 9 = 11 сантиметров.

Что бы у нас получилось как можно меньше разломов, нам нужно сделать надлом посередине на четырех палочках длиной 4 см. Получим 8 шт. по 2 см, и 7 шт. по 4 см.

Затем две палочки по 5 см делим не на напополам, а на 1 см и 4 см. Получим из них 9 шт. по 5 см, 2 шт. по 1 см и 2 шт. по 4 см.

В итоге всего у нас получится:

2 шт. по 1 см;

8 шт. по 2 см;

9 шт. по 4 см;

9 шт. по 5 см.

Восемь сторон девятиугольника сложим из 5 см + 4 см + 2 см.

И еще девятую сложим из остатков: 5 см + 4 см + 1 см + 1 см.

В итоге нужно будет сделать всего 6 разломов (4 на палочках длиной 4 см и 2 на палочках длиной 5 см) для составления фигуры.

Ответ: понадобится 6 разломов.