В квадрате со стороной 6 см проведена диагональ. Найди площадь каждого треугольника.

Диагональ делит квадрат на два треугольника. У каждого из этих треугольников две стороны равны стороне квадрата, а третья сторона равна диагонали. Значит эти треугольники равны и площадь каждого будет равна половине площади квадрата.

Найдём площадь квадрата:

S = a2 = 6 2 = 36 (см2).

Найдём площадь треугольника:

S = 36 : 2 = 18 (см2).

Ответ: S = 18 (см2).

Нам необходимо найти площадь каждого получавшегося треугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо:

рассмотреть исходную и получившиеся фигуры; найти площадь получившихся треугольников через площадь квадрата; найти площадь как площадь прямоугольного треугольника.

Рассмотрим каждый способ по отдельности.

1)

Через площадь исходной фигуры (квадрата)

Исходя из условия задачи мы имеем квадрат, в котором проведена диагональ делящая его на два треугольника. Следовательно, исходя из вышесказанного, мы можем утверждать, что проведенная диагональ делит наш квадрат на два одинаковых треугольника. Значит площади у них будут соответственно равны.

S1 = S2

Для нахождения площадей получившихся треугольников мы можем найти площадь квадрата и разделить ее на два.

Мы знаем, что площадь квадрата находится исходя из следующей формулы:

Sкв = a * a = a²

Из условия задачи мы знаем, что сторона квадрата a = 6 см.

Следовательно площадь рассматриваемых треугольников вычисляется как:

S1 = S2 = Sкв / 2 = a2 / 2 = 6² / 2 = 36 / 2 = 18 см2

2)

Как площадь прямоугольного треугольника

Мы знаем, что диагональ делит квадрат на два равных треугольника. И также мы можем заметить, что данные треугольники являются прямоугольными. Следовательно мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника. Данная формула выглядит следующим образом:

S = 1/2 * a * b

где a, b - катеты соответствующего прямоугольного треугольника

Так как катеты данного треугольника равны следовательно формула примет вид:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * a * a = 1/2 * a²

В таком случае мы получаем следующее:

S1 = S2 = 1/2 * a² = 1/2 * 6² = 1/2 * 36 = 36 / 2 = 18 см²

Ответ: 18 см²