В разное время из двух городов, расстояние между которыми 940 км, навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного поезда 52 км/ч больше. Поезда встретились через 7 ч после выхода второго поезда. Сколько в пути находился первый поезд? 2) Как изменится решение задачи, если расстояние между городами увеличить на 260 км?

Опишем условие задачи через систему уравнений.

(x + 52) - скорость первого поезда;

x - скорость второго поезда;

t1 - время, которое провёл в пути первый поезд до начала движения второго;

s1 - расстояние, который прошёл первый поезд до места встречи;

s2 - расстояние, которое прошёл второй поезд до места встречи;

s - расстояние между городами.

s1 + s2 = s;

(x + 52) * (t1 + 7) = s1;

x * 7 = s2.

7 * x + 7 * x + 364 + x * t1 + 52 * t1 = s

t1 = (s - 14 * x - 364) / (x + 52)

t1 + 7 = (s - 7 * x) / (x + 52)

В случае если s = 940, то уравнение примет вид:

t1 = (940 - 7 * x) / (x + 52)

Если s = 940 + 260 = 1200, то:

t1 = (1200 - 7 * x) / (x + 52)

Ответ: 1) первый поезд находился в пути (940 - 7 * x) / (x + 52); 2) (1200 - 7 * x) / (x + 52).

Определение времени первого поезда при расстоянии равном 940 км

Для решения данной задачи необходимо определить следующие данные:

Найти скорость движения второго поезда. Определить расстояние, которое проехал второй поезд за 7 часов. Найти расстояние, которое проехал первый поезд. Найти время первого поезда в пути.

Поскольку скорость второго поезда на 8 км/ч больше чем скорость первого, для того, чтобы ее определить, нужно к скорости первого поезда прибавить разницу.

Получим:

52 + 8 = 60 км/ч.

Находим расстояние, которое проехал второй поезд.

Для этого умножаем его скорость движения на время в пути.

Получим:

60 * 7 = 420 км.

Находим расстояние, которое проехал первый поезд.

Для этого отнимаем от общего расстояния между городами расстояние, которое проехал второй поезд.

940 - 420 = 520 км.

Находим время второго поезда в пути.

Делим расстояние на скорость.

520 / 52 = 10 часов.

Ответ:

Первый поезд был в пути 10 часов.

Определение времени первого поезда при новом расстоянии

В том случае, если мы увеличим расстояние между городами, время первого поезда в пути вырастет, поскольку расстояние, которое проехал второй поезд останется одинаковым.

260 / 52 = 5 часов.

10 + 5 = 15 часов.

Проверяем решение методом первой задачи:

940 + 260 = 1200 км (новое расстояние между городами).

1200 - 420 = 780 км (расстояние. которое проехал первый поезд).

780 / 52 = 15 часов (был в пути первый поезд).

Ответ:

При увеличении расстояния между городами, время первого поезда в пути будет равно 15 часам.