В разное время из двух городов, расстояние между которыми 940 км, навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного поезда 52 км/ч больше. Поезда встретились через 7 ч после выхода второго поезда. Сколько в пути находился первый поезд? 2) Как изменится решение задачи, если расстояние между городами увеличить на 260 км?

Определение времени первого поезда при расстоянии равном 940 км

Для решения данной задачи необходимо определить следующие данные:

Найти скорость движения второго поезда. Определить расстояние, которое проехал второй поезд за 7 часов. Найти расстояние, которое проехал первый поезд. Найти время первого поезда в пути.

Поскольку скорость второго поезда на 8 км/ч больше чем скорость первого, для того, чтобы ее определить, нужно к скорости первого поезда прибавить разницу.

Получим:

52 + 8 = 60 км/ч.

Находим расстояние, которое проехал второй поезд.

Для этого умножаем его скорость движения на время в пути.

Получим:

60 * 7 = 420 км.

Находим расстояние, которое проехал первый поезд.

Для этого отнимаем от общего расстояния между городами расстояние, которое проехал второй поезд.

940 - 420 = 520 км.

Находим время второго поезда в пути.

Делим расстояние на скорость.

520 / 52 = 10 часов.

Ответ:

Первый поезд был в пути 10 часов.

Определение времени первого поезда при новом расстоянии

В том случае, если мы увеличим расстояние между городами, время первого поезда в пути вырастет, поскольку расстояние, которое проехал второй поезд останется одинаковым.

260 / 52 = 5 часов.

10 + 5 = 15 часов.

Проверяем решение методом первой задачи:

940 + 260 = 1200 км (новое расстояние между городами).

1200 - 420 = 780 км (расстояние. которое проехал первый поезд).

780 / 52 = 15 часов (был в пути первый поезд).

Ответ:

При увеличении расстояния между городами, время первого поезда в пути будет равно 15 часам.

Опишем условие задачи через систему уравнений.

(x + 52) - скорость первого поезда;

x - скорость второго поезда;

t1 - время, которое провёл в пути первый поезд до начала движения второго;

s1 - расстояние, который прошёл первый поезд до места встречи;

s2 - расстояние, которое прошёл второй поезд до места встречи;

s - расстояние между городами.

s1 + s2 = s;

(x + 52) * (t1 + 7) = s1;

x * 7 = s2.

7 * x + 7 * x + 364 + x * t1 + 52 * t1 = s

t1 = (s - 14 * x - 364) / (x + 52)

t1 + 7 = (s - 7 * x) / (x + 52)

В случае если s = 940, то уравнение примет вид:

t1 = (940 - 7 * x) / (x + 52)

Если s = 940 + 260 = 1200, то:

t1 = (1200 - 7 * x) / (x + 52)

Ответ: 1) первый поезд находился в пути (940 - 7 * x) / (x + 52); 2) (1200 - 7 * x) / (x + 52).