Найдите значение выражения 2m-1.5n/32m^2-18n^2, если 4m+3n=8.

Чтобы найти значение выражения (2 ∙ m - 1,5 ∙ n) / (32 ∙ m² - 18 ∙ n²), если известно значение выражения 4 ∙ m + 3 ∙ n = 8, сначала упростим алгебраическую дробь, учитывая, что к знаменателю можно применить формулу "разность квадратов":

32 ∙ m² - 18 ∙ n² = 2 ∙ (16 ∙ m² - 9 ∙ n²) = 2 ∙ (4 ∙ m - 3 ∙ n) ∙ (4 ∙ m + 3 ∙ n).

Сократим дробь:

(2 ∙ m - 1,5 ∙ n) / (32 ∙ m² - 18 ∙ n²) = 0,5 ∙ (4 ∙ m - 3 ∙ n) / (2 ∙ (4 ∙ m - 3 ∙ n) ∙ (4 ∙ m + 3 ∙ n)) = 0,25 / (4 ∙ m + 3 ∙ n).

Найдём значение:

0,25/8 = 0,03125.

Ответ: значение выражения 0,03125.