Найдите f ' (x), если а) f (x) = 2x-3/x+1 б) 7 cемь корней из x^3 в) f (x) = log5^xг) корень из 4x-2

1) Находим производную дроби:

((2 * x - 3) / (x + 1)) ' = (2 * (x + 1) + 1 * (2 * x - 3)) / ((x + 1) ^2)) = (2 * x + 2 + 2 * x - 3) / ((x + 1) ^2) = (4 * x - 1) / ((x + 1) ^2).

2) Имеем "степень степени". Соответственно, перемножим показатели и получим:

y (x) = 7 * (x^3) ^ (1/2) = 7 * x^ (3/2).

y' (x) = 7 * 3/2 * x^ (1/2) = 21/2 * x^ (1/2).

3) y = log 5 (x).

Сразу находим производную логарифма:

y' (x) = 1 / (x * ln 5).

4) y = (4 * x - 2) ^ (1/2).

Находим производную сложной функции:

y' (x) = 1/2 * (4 * x - 2) ^ (-1/2) * 4 = 2 * (4 * x - 2) ^ (-1/2).