Докажите неравенство a^4+1/a^2+2/a>=4 при a>0 (^ - степень, / - черта дроби, > = больше или равно, > - больше

Давайте докажем, что это неравенство верно. Мы знаем, что а > 0, давайте представим это число в виде какого-нибудь числа, например, а = 1. Подставим его в неравенство вместо всех неизвестных чисел а:

1^4 + 1/1^2 + 2/1 ⩾ 4.

Теперь давайте найдём значение каждого из чисел по отдельности:

1^4 = 1 * 1 * 1 * 1 = 1.

1/1^2 = 1 / (1 * 1) = 1/1 = 1.

2/1 = 2 : 1 = 2.

Восстановим неравенство:

1 + 1 + 2 ⩾ 4.

Найдём значение левой стороны:

1 + 1 + 2 = 4.

Действительно, 4 = 4.

Значение неравенства верно.