Для ограждения площадки в форме четырехугольника привезли 12 решеток шириной 1 м. при какой длине сторон площадки ее площадь будет наибольшей? определите площадь площадки в квадратных метрах?

Пусть одна сторона прямоугольника будет а, тогда вторую сторону прямоугольника можно записать как 12 - а. Площадь прямоугольника можно найти как произведение его сторон. Запишем площадь прямоугольника, как функцию от его стороны а:

S (a) = a * (12 - a) = 12a - a².

Чтобы найти максимум этой функции найдем ее производную:

S' (a) = 12 - 2a

Приравняем производную функции нулю, чтобы найти экстремум функции:

12 - 2 а = 0;

-2 а = 12;

а = 6 - это точка максимума функции, следовательно, одна из сторон прямоугольника при максимальной площади будет равна шести метрам.

Найдем вторую сторону прямоугольника:

12 - 6 = 6 м, т. е. наибольшую площадь этой оградой можно огородить площадку в форме квадрата.

Найдем площадь этой площадки:

6 * 6 = 36 м².

Ответ: стороны площадки будут равны 6 м, площадь такой площадки составит 36 м².