Решите уравнение 2sin²x-2sinx-1=0

Произведя замену переменных t = sin (x), получим уравнение:

2t^2 - 2t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 (-1)) / 2 * 2 = (2 + - √8) / 4.

t1 = (1 - √2) / 2; t2 = (1 + √2) / 2.

Производим обратную замену:

sin (x) = (1 + √2) / 2 - уравнение не имеет корней.

sin (x) = (1 - √2) / 2;

x = arcsin ((1 - √2) / 2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

Ответ: x принадлежит {arcsin ((1 - √2) / 2) + - 2 * π * n}.