Задать вопрос

Решите уравнение 3 - 3 сosx=2sin²x

+3
Ответы (1)
  1. 18 июня, 17:28
    0
    Используя основное тригонометрическое тождество: cos²x + sin²x = 1, преобразуем правую часть:

    3 - 3cosx = 2 (1-cos²x)

    3 - 3cosx = 2 - 2cos²x

    2cos²x - 3cosx + 1 = 0

    Сделаем замену t=cosx, |t|<=1;

    2t² - 3t + 1 = 0

    Решим квадратное уравнение:

    D = 9 - 2*4 = 1

    t1 = (3+1) / 4=1 - удовлетворяет условию |t|<=1;

    t2 = (3-1) / 4 = 1/2 - удовлетворяет условию |t|<=1;

    Возвращаемся обратно к cosx=t:

    1. cosx=1

    x = 2*pi*k, k - целое

    2. cosx = 1/2

    x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

    x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое

    Нам подходят оба решения, таким образом ответ является совокупностью решений:

    x = 2*pi*k, k - целое

    x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

    x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение 3 - 3 сosx=2sin²x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы