Решите уравнение 3 - 3 сosx=2sin²x

+2
Ответы (1)
  1. 18 июня, 17:28
    0
    Используя основное тригонометрическое тождество: cos²x + sin²x = 1, преобразуем правую часть:

    3 - 3cosx = 2 (1-cos²x)

    3 - 3cosx = 2 - 2cos²x

    2cos²x - 3cosx + 1 = 0

    Сделаем замену t=cosx, |t|<=1;

    2t² - 3t + 1 = 0

    Решим квадратное уравнение:

    D = 9 - 2*4 = 1

    t1 = (3+1) / 4=1 - удовлетворяет условию |t|<=1;

    t2 = (3-1) / 4 = 1/2 - удовлетворяет условию |t|<=1;

    Возвращаемся обратно к cosx=t:

    1. cosx=1

    x = 2*pi*k, k - целое

    2. cosx = 1/2

    x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

    x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое

    Нам подходят оба решения, таким образом ответ является совокупностью решений:

    x = 2*pi*k, k - целое

    x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

    x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Докажите, что сумма многочленов 2x^3+14x^2 и - 20x^4-140x^3 делится на x+7 Докажите, что разность многочленов 6y^4-24y и 16y^2-4y^5 делится на 4-y^3 ^-степень
Ответы (1)
Валентин подарил Виктории розы и орхидеи, причём орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей (решение в виде уравнения) ?
Ответы (1)
Девочка купила 8 м красной и 5 м белой ленты по одинаковой цене за всю покупку заплатила 624 тг какова стоимость красной и белой ленты
Ответы (1)
Упростите выражение. 6 (3a-d) - 2 (a-3d)
Ответы (1)
2. Сережа собирает игрушечные железные дороги. У него есть несколько наборов, в каждом из которых разное количество вагонов. Если все наборы объединить в один состав, то в нем будет 112 вагонов.
Ответы (1)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Ася хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 350 рублей.
Ответы (1)
докажите что 27^3 - 9^4 - 3^6 делится на 17
Ответы (1)
Выполните вычитание и упростите ответ 11/48-9/16
Ответы (1)
Группа из 24 человек отправилась в 6-дневный поход и закyпила запасы еды. В день отправления выяснилось, что поход будет длиться не 6, а 8 дней чтобы еды хватило, было принято решение отстранить от похода часть группы, а остальным участникам
Ответы (1)
Иван Царевич надел сапоги-скороходы и отправился искать Василису Прекрасную. Иван сделал 6 шагов и вспомнил, что забыл дома лук и стрелы и за три шага вернулся назад. Каждый шаг в сапогах скороходах на 1 метр длиннее предыдущего.
Ответы (1)