Решите уравнение 3 - 3 сosx=2sin²x

Используя основное тригонометрическое тождество: cos²x + sin²x = 1, преобразуем правую часть:

3 - 3cosx = 2 (1-cos²x)

3 - 3cosx = 2 - 2cos²x

2cos²x - 3cosx + 1 = 0

Сделаем замену t=cosx, |t|<=1;

2t² - 3t + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 9 - 2*4 = 1

t1 = (3+1) / 4=1 - удовлетворяет условию |t|<=1;

t2 = (3-1) / 4 = 1/2 - удовлетворяет условию |t|<=1;

Возвращаемся обратно к cosx=t:

1. cosx=1

x = 2*pi*k, k - целое

2. cosx = 1/2

x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое

Нам подходят оба решения, таким образом ответ является совокупностью решений:

x = 2*pi*k, k - целое

x = pi/3 + 2*pi*k1, k1 - целое

x = - pi/3 + 2*pi*k2, k2 - целое