Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю - 5, то она увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.

1. Пусть начальный числитель - х, тогда знаменатель - (х + 3);

2. Увеличенный числитель - х + 7, тогда знаменатель - (х + 8);

3. Зная их разность, составим уравнение:

(x + 7) / (x + 8) - x / (x + 3) = 1/2;

(х + 7) (х + 3) - х (х + 8) / (х + 8) (х + 3) = 1/2;

(х² + 3 х + 7 х + 21 - х2 - 8 х) / (х² + 3 х + 8 х + 24) = 1/2;

(2 х + 21) / (х² + 11 х + 24) = 1/2;

4 х + 42 = х² + 11 х + 24;

х² + 7x - 18 = 0;

х = 2;

х = - 9 - не является решением;

4. Запишем исходную дробь:

х + 3 = 5;

x / (x + 3) = 2/5;

Ответ: 2/5.