Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1/6. Найдите эту дробь.

Пусть знаменатель дроби равен х, тогда ее числитель равен х - 6, а сама дробь равна (x - 6) / x.

Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то получим:

(x - 6 - 2) / (x + 2) = (x - 8) / (x + 2), что на 1/6 меньше (x - 6) / x.

Тогда справедливо уравнение:

(x - 8) / (x + 2) = (x - 6) / x - 1/6,

[ (x - 8) * 6x] / [ (x + 2) * 6x) = [ (x - 6) * (x + 2) * 6] / [6x * (x + 2) ] - (x + 2) * x / [6x * (x + 2) ],

(x - 8) * 6x = (x - 6) * (x + 2) * 6 - (x + 2) * x,

6x² - 48x = 6x² - 36x + 12x - 72 - x² - 2x,

x² - 22x + 72 = 0,

D = 22² - 4 * 72 = 484 - 288 = 196,

x1 = (22 - √196) / 2 = (22 - 14) / 2 = 8 / 2 = 4.

x2 = (22 + √196) / 2 = (22 + 14) / 2 = 36 / 2 = 18.

Тогда дробь равна или (4 - 6) / 4 = - 2/4 = - 1/2 или (18 - 6) / 18 = 12/18 = 2/3.

В первом случае дробь не является правильной.

Ответ: 2/3.