1) Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 8, ф к знаменателю - 2, то данная дробь увеличивается на 27/40. Найдите первоначальную дробь2) Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю - 3, то данная дробь увеличивается на 37/88. Найдите первоначальную дробь

1) Обозначим числитель дроби через х, тогда данная дробь будет иметь вид: х / (х+3).

Если к числителю прибавим 8, а к знаменателю - 2, то новая дробь будет: (х + 8) / (х + 5).

Следуя условию задачи будем иметь следующее уравнение: (х + 8) / (х + 5) - х / (х + 3) = 27/40.

Теперь решим это уравнение:

((х + 8) * (х + 3) - х * (х + 5)) / ((х + 5) * (х + 3)) = 27/40.

В числителе и знаменателе раскроем скобки и приведем подобные члены:

(x² + 11x + 24 - x² - 5x) / (x² + 8x + 15) = 27/40 → (6x + 24) / (x² + 8x + 15) = 27/40,

(6x + 24) / (x² + 8x + 15) - 27/40 = 0;

(40 * (6x + 24) - 27 * (x² + 8x + 15)) / 40 * (x² + 8x + 15) = 0;

(240x + 960 - 27x² - 216x - 405) / 40 * (x² + 8x + 15) = 0;

(-27x² + 24x + 555) / 40 * (x² + 8x + 15) = 0. Чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0, поэтому находим корни уравнения:

- 27x² + 24x + 555 = 0, сократим все члены уравнение на - 3 и получим:

9x² - 8x - 185 = 0, D = 64 - 4 * 9 * (-185) = 6724, √D = 82,

x₁ = (8 + 82) / 18 = 5; x₂ = (8 - 82) / 18 = - 74/18 = - 37/9 = - 4 1/9.

Таким образом имеем 2 корня х, но х₂ нам не подходит, так как при подстановке получится неправильную дробь.

Ответ: исходная дробь равна 5/8.