является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (an) в которой a1=11,6 и a15=17,2

Найдем, чему равна разность данной арифметической прогрессии.

В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером 1 равен 11.6, а член данной последовательности под номером 15 равен 17.2.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 15, получаем следующее уравнение:

11.6 + (15 - 1) * d = 17.2.

Решаем полученное уравнение и находим d:

11.6 + 14 * d = 17.2;

14 * d = 17.2 - 11.6;

14 * d = 5.6;

d = 5.6 / 14;

d = 0.4.

Записываем формулу n-го члена данной арифметической прогрессии:

аn = a1 + (n - 1) * d = 11.6 + (n - 1) * 0.4 = 11.6 + 0.4n - 0.4 = 11.2 + 0.4n.

Для того, чтобы узнать является ли число 30.4 членом данной арифметической прогрессии, решаем уравнение:

11.2 + 0.4n = 30.4;

0.4n = 30.4 - 11.2;

0.4n = 19.2;

n = 19.2 / 0.4;

n = 48.

Следовательно, число 30.4 является 48-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: число 30.4 является 48-м членом данной арифметической прогрессии.