Укажите решение неравенства (x+2) (x-7) ≤0

1. Дано неравенство:

(x - 7) (x + 2) ≤ 0;

Чтобы решить его - нужно сначала решить соответствующее уравнение:

(x - 7) (x + 2) = 0;

2. Раскроем выражение в уравнении:

(x - 7) (x + 2) = 0;

3. Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 5 x - 14 = 0;

4. Решаем с помощью дискриминанта:

a = 1;

b = - 5;

c = - 14;

D = b^2 - 4 * a * c = (-5) ^2 - 4 * (1) * (-14) = 81;

D > 0, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √ (D)) / (2*a);

x2 = (-b - √ (D)) / (2*a);

или

x_1 = 7;

x_2 = - 2;

5. Данные корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку:

x_0 = x_2 - 0,1 = - 2,1;

подставляем в выражение:

(x - 7) (x + 2) ≤ 0;

(-7 + - 2,1) ( - 2,1 + 2) ≤ 0;

9,1 ≤ 0;

но

9,1 ≥ 0;

Тогда x ≤ - 2 не выполняется.

6. Значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x ≥ - 2 ∧ x ≤ 7.