1) cos (x-30 градус) - cos (x+30 градус) = 0. 2) tg (2x-30 градус) = tg (x+60 градус)

Решите уравнения:

1) cos (x - 30°) - cos (x + 30°) = 0;

2) tg (2x - 30°) = tg (x + 60°).

Решение.

1) Воспользуемся формулами:

cos (x + y) = cosx * cosy - sinx * siny;

cos (x - y) = cosx * cosy + sinx * siny;

cos (x - 30°) - cos (x + 30°) = 0;

cosx * cos30° + sinx * sin30° - cosx * cos30° + sinx * sin30° = 0;

2 * sinx * sin30° = 0;

sinx = 0;

x = πk, k ∈ Z;

2) Функция tgx имеет период π, поэтому:

tg (2x - 30°) = tg (x + 60°);

2x - 30° = x + 60° + πk;

2x - x = 60° + 30° + πk;

x = 90° + πk;

x = π/2 + πk, k ∈ Z.