Решите уравнения (x^2-4x+3) ^2+6 (x^2-4x+6) - 34=0

Дано уравнение:

(x^2 - 4 * x + 3) ^2 + 6 * (x^2 - 4 * x + 6) - 34 = 0;

Введем переменную.

Пусть x^2 - 4 * x + 3 = m, тогда получим:

m^2 + 6 * (m + 3) - 34 = 0;

m^2 + 6 * m + 18 - 34 = 0;

m^2 + 6 * m - 16 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 + 6 * m + 9 - 25 = 0;

(m + 3) ^2 = 25;

m1 = - 3 - 5 = - 8;

m2 = - 3 + 5 = 2.

Обратная подстановка:

1) x^2 - 4 * x + 3 = - 8;

x^2 - 4 * x + 11 = 0;

D = 16 - 44 = - 28 - уравнение не имеет корней.

2) x^2 - 4 * x + 3 = 2;

x^2 - 4 * x + 1 = 0;

D = 16 - 4 = 12;

x1 = (4 - 12^ (1/2)) / 2 = 2 - 3^ (1/2);

x2 = (4 + 12^ (1/2)) / 2 = 2 + 3^ (1/2).