В уравнении x^2 - 1/2kx + k^2 - 11k + 24 = 0 (k-const) один из корней равен 0. Найдите сумму корней, удовлетворяющих этому условию

Рассмотрим все коэффициенты уравнения х^2 - 1/2 * к * х + к^2 - 11 * к + 24 = 0. Просуммируем корни x1 и х2; х2 = 0, значит, х1 + х2 = - (-1/2 * к) = 1/2 * к, откуда х1 = 1/2 * к.

А x1 * х2 = х1 * 0 = 0 = к^2 - 11 * к + 24. Решаем это уравнение относительно к. к1,2 = 11/2 + - √ (121/4 - 24) = 11/2 + - √ (121 - 96) / 4 = 11/2 + - 5/2. Откуда к1 = 8, к2 = 3. Подставим полученные значения в начальное уравнение.

1) х^2 - 4 * х = 0. х1 = 0; х2 = 4.

2) х^2 - 1,5 * х = 0. х1 = 0; х2 = 1,5.

Сумма х1 + x2 = 0; x1 + х2 = 4 + 1,5 = 5,5.