1. Докажите тождество: 2,5 (x+4) (3-2x) = 30-12,5x-5 х^2 2. Выделите квадрат двучлена из трехчлена: а) 9x^2-2x+1/9 б) x^2+6x-9 в) 9x^2+6x+9 3. При каких значениях k трёхчлен 4 х^2-2kx+25 не имеет корней?

1. 2,5 (x + 4) (3 - 2x) = 2,5⋅x⋅3 - 2,5⋅x⋅2x + 2,5⋅4⋅3 - 2,5⋅4⋅2x = 7,5x - 5x² + 30 - 20x = 30 - 12,5x - 5x².

2. Выделите квадрат двучлена из трехчлена:

a) 9x² - 2x + 1/9 = (3x) ² - 2⋅3x⋅ (1/3) + (1/3) ² = (3x - 1/3) ²;

б) x² + 6x - 9 = x² + 6x + 9 - 18 = (x + 3) ² - 18;

в) 9x² + 6x + 9 = 9x² + 6x + 1 + 8 = (3x + 1) ² + 8.

3. Трехчлен 4 х² - 2kx + 25 не имеет корней при отрицательных значениях дискриминанта:

D = (2k) ² - 4⋅4⋅25 = 4k² - 400;

D < 0;

4k² - 400 < 0;

4k² < 400;

k² < 100;

k ∈ (-10; 10).