4 * (1/16) ^x+15 * (1/4) ^x-4=0

Зная свойства степени, можно преобразовать данное уравнение следующим образом:

4 * (4 х) ^-2 + 15 * (4 х) ^-1 - 4 = 0.

Представим, что 4 х = у, тогда получим уравнение:

4 * у^-2 + 15 * у^-1 - 4 = 0,

4 * (1 / у²) + 15 * (1 / у) - 4 = 0.

Умножим обе части уравнения на у², получим в итоге:

-4 * у² + 15 * у + 4 = 0.

Решив его, получим корни:

у = 4 и у = - 1 / 4.

По первому корню получим:

4 х = 4, откуда корень х = 1;

по второму:

4^х = - 1 / 4, это уравнение не имеет решений, т. к. число в степени всегда положительно.

Ответ: х = 1.