Библиотекарь расставляет на полке 6 одинаковых книг в белой обложке и три одинаковые книги в красной обложке. сколькими способами это можно сделать?

Очевидно, что необходимо найти число различных перестановок с повторениями (есть повторяющиеся книги), которое ищется по формуле:

Р = (k1 + k2 + ... + kn) ! / (k1! * k2! * ... * k3!), где k1, k2, ..., k3 - количество различных предметов.

В нашем случае, есть две группы одинаковых книг: 6 в белой обложке и 3 в красной.

Значит, k1 = 6, k2 = 3, n = 2.

Подставим значения в формулу:

Р = (6 + 3) ! / (6! * 3!) = (1*2*3*4*5*6*7*8*9) / (1*2*3*4*5*6*1*2*3) = (7 * 8 * 9) / (1 * 2 * 3) = 7 * 4 * 3 = 84.

То есть, 84 способами можно расставить данные книги на полке.