На полке стоят 666 книг по черной и белой магии, причём никакие две книги по белой магии не стоят через 13 книг (т. е. между ними не может стоять 13 книг) Какое наибольшее число книг по белой магии может стоять на полке?

Разобьем книги на цепочки книг, идущих через 13:

1-я, 15-я, 29-я, ...; 2-я, 16-я, ...; ...; 14-я, 28-я, ... Из того, что

666 = 14∙47+8 = (8+6) ∙47+8, следует, что мы получим 8

цепочек по 48 книг и 6 цепочек по 47 книг. По условию в

каждой из цепочек книги по белой магии не могут быть

соседними. Значит, в любой цепочке длины 48 (а таких

цепочек восемь) их наибольшее количество равно 24, и в

цепочке длины 47 (а таких цепочек шесть) их также может

быть 24 (цепочка начинается и заканчивается такой книгой).

Всего (8+6) ∙24=14∙24=336 книг.