2cos30'-6tg30'+4sin60'

Решение:

1) Известно, что cos30' = sgrt (3) / 2;

tg30' = sin30' / cos30' = (1/2) / (sgrt (3) / 2) = 1 / sgrt (3);

sin60' = sgrt (3) / 2.

2) Для удобства вычислений примем sgrt (3) / 2 = а,

тогда cos30' = а;

tg30' = 2 / а;

sin60' = а.

3) Вычислим:

2 * а - 6 * 2 / а + 4 * а = 6 * а - 12 / а = 6 * (а - 2 / а);

подставим а:

6 * sqrt (3) / 2 - 2 * (sqrt (3) / 2) =

= 12 * sqrt (3) - 2 * 2 / sqrt (3) =

= 12 * sqrt (3) - 4 / sqrt (3) =

= 4 * sqrt (3) * (3 - 1 / 3) =

= 4 * sqrt (3) * ((9 - 1) / 3) =

= 4 * sqrt (3) * 8 / 3 =

= 32 * sqrt (3) / 3 = 32 / sqrt (3).

Ответ: 32 / sqrt (3).