X^2-2x+24 = Выделите из трехчлена, квадрат трехчлена

Квадратный трехчлен

a * х^2 + b * x + c;

называют полным квадратом, если верно:

a * х^2 + b * x + c = (k * x + m) ^2;

Это возможно при условии, что:

a = k^2, b = 2 * k * m, c = m^2;

В нашем случае:

a = 1, b = - 2;

Получаем:

k = 1, m = - 1;

Соответственно, трехчлен будет полным квадратом, если

c = (-1) ^2 = 1;

Воспользуемся этим для выделения полного квадрата. Добавим и вычтем число c = 1:

х^2 - 2 * x + 24 = х^2 - 2 * x + 24 + 1 - 1 = х^2 - 2 * x + 1 + (24 - 1) = (x - 1) ^2 + 23;

Ответ: (x - 1) ^2 + 23