Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y=x^2; xy=8; y=9

Точка пересечения y = x² и x * y = 8:

x² = 8 / x,

x³ = 8,

x = 2.

Точки пересечения y = x² и y = 9:

x² = 9,

x = 3,

x = - 3.

Точка пересечения x * y = 8 и y = 9:

8 / x = 9,

x = 8 / 9.

Находим s1:

s1 = интеграл (от - 3 до 3) (9 - x²) dx = 9 * x - x³ / 3 (от - 3 до 3) = 27 - 9 + 27 - 9 = 54 - 18 = 36 ед²,

s1 / 2 = 36 / 2 = 18 ед².

Находим s2:

s2 = интеграл (от 8 / 9 до 2) (9 - 8 / x) dx = 9 * x - 8 * ln x (от 8 / 9 до 2) = 10 - 8 * ln 2 + 64 * ln (8 / 9) / 9 ед².

Находим s3:

s3 = интеграл (от 0 до 2) x² dx = x³ / 3 (от 0 до 2) = 8 / 3 ед².

s = s1 - (s1 / 2 - s2 - s3) = s1 / 2 + s2 + s3 = 92 / 3 - 8 * ln 2 + 64 * ln (8 / 9) / 9 ≈ 24,3 ед².