Скорость движущейся точки меняется по закону v (t) = 12t-3t^2 м/с. Найдите путь пройденный точкой за 2 с от начала движения

Курса физики известно, что скорость является первой производной от пути по времени, тогда:

dS/dt = v;

dS = vdt;

S = ∫v * dt.

Приравняем выражение для скорости к нулю:

12t - 3t^2 = 0;

3t (4t - 1) = 0.

t1 = 0;

t2 = 1/4.

То есть тело остановится через 1/4 с после начала движения, тогда:

S = ∫ (12t - 3t^2) * dt|0; 1/4 = (4t^2 - t^3) |0; 2 = (4 * 1/4^2 - 3 * 1/4^3) - (4 * 0^2 - 0^3) = 1/4 - 3/64 = 16/64 - 3/64 = 13/64.

Ответ: искомая величина пути составит 13/64 м.