Периметр треугольника равен 84 см, а его гипотенуза 37 см. найдите площадь треугольника.

Так как периметр треугольника р = г + к1 + к2 = 84 см, где г - гипотенуза = 37 см, а катеты - к1 и к2.

Определим эти катеты:

к1 + к2 = р - г = 84 см - 37 см = 47 см. к1 = 47 - к2.

Катеты связаны соотношением:

г ² = к1 ² + к2 ² = (47 - к2) ² + (к2) ² = 2209 + (к2) ² - 2 * 47 * к2 + (к2) ² = 2209 + 2 * (к2) ² - 2 * к2 = 37².

Приведём всё к аналогичным параметрам:

2 * к² - 94 * к + 2209 - 1369 = 0; к² - 47 * к + 420 = 0.

к1,2 = 47/2 + - √[ (47/2) ² - 420] = 47/2 + - √[ (2209 - 420 * 4) / 4] = 47/2 + - √5 29/4 = 47/2 + - 23/2.

к1 = 35, к2 = 12.

Площадь = к1 * к2/2 = 12 * 35/2 = 210 см².