Докажите, что значение выражения 27 в 4-ой степени - 3 в 10-ой степени будет кратным числу 8.

1. Представим данное выражение в виде разности степеней с основанием 3:

Z = 27^4 - 3^10; Z = (3^3) ^4 - 3^10; Z = 3^ (3 * 4) - 3^10; Z = 3^12 - 3^10.

2. Вынесем общий множитель 3^10 за скобки:

Z = 3^10 * (3^12/3^10 - 3^10/3^10); Z = 3^10 * (3^ (12 - 10) - 3^ (10 - 10)); Z = 3^10 * (3^2 - 3^0); Z = 3^10 * (9 - 1) = 8 * 3^10.

3. Поскольку произведение двух натуральных чисел содержит множитель 8, то оно делится на 8. Что и требовалось доказать.