ХОЗЯин бежит со скоростью 80 м/мин. А собака бежит со скоростью 170 м/мин. Через сколько минут собака догонит хозяина, если расстояние между ними 270 м/мин.

1. Выразим время, за которое собака догонит хозяина как х минут. Тогда за это время хозяин пробежит 80 х метров, а собака пробежит за это время 170 * х метров. Так как собака хозяин будет находиться на расстоянии 270 метров от собаки, тогда прибавим к его пути еще 270 метров и приравняем выражения пути собаки и хозяина. Из полученного уравнения вычислим значение х:

80 х + 270 = 170 х,

80 х - 170 х = - 270,

-90 х = - 270,

х = - 270 / (-90),

х = 3 минуты.

2. Теперь проверим, на каком расстоянии будет хозяин через три минуты:

80 * 3 + 270 = 240 + 270 = 510 метров.

3. Теперь вычислим, какой путь пробежит собака за 3 минуты:

3 * 170 = 510 метров.

4. Так как путь собаки и хозяина через 3 минуты одинаков, значит, действительно, за 3 минуты собака догонит своего хозяина.

Ответ: собака догонит хозяина за 3 минуты.