Найти общий вид чисел, кратных 8, которые при делении на 5 дают остаток 3

Любое целое число х, кратное 8 можно записать в виде:

х = 8 * k,

где k - некоторое целое число.

При делении на 5 число k может давать в остатке числа 0, 1, 2, 3 и 4.

Рассмотри каждый случай.

1) Если число k при делении на 5 дает в остатке 0, то число k можно записать в виде:

k = 5 * n,

где k - некоторое целое число.

В таком случае число х равно:

х = 8 * n = 8 * 5 * n = 40 * n.

Следовательно, при таких значениях числа k число х делится на 5 без остатка.

2) Если число k при делении на 5 дает в остатке 1, то число k можно записать в виде:

k = 5 * n + 1,

где n - некоторое целое число.

В таком случае число х равно:

х = 8 * k = 8 * (5 * n + 1) = 40 * n + 8 = 40 * n + 5 + 3.

Следовательно, при таких значениях числа k число х делится на 5 с остатком 3.

3) Если число k при делении на 5 дает в остатке 2, то число k можно записать в виде:

k = 5 * n + 2,

где n - некоторое целое число.

В таком случае число х равно:

х = 8 * k = 8 * (5 * n + 2) = 40 * n + 16 = 40 * n + 15 + 1.

Следовательно, при таких значениях числа k число х делится на 5 с остатком 1.

4) Если число k при делении на 5 дает в остатке 3, то число k можно записать в виде:

k = 5 * n + 3,

где n - некоторое целое число.

В таком случае число х равно:

х = 8 * k = 8 * (5 * n + 3) = 40 * n + 24 = 40 * n + 20 + 4.

Следовательно, при таких значениях числа k число х делится на 5 с остатком 4.

5) Если число k при делении на 5 дает в остатке 4, то число k можно записать в виде:

k = 5 * n + 4,

где n - некоторое целое число.

В таком случае число х равно:

х = 8 * k = 8 * (5 * n + 4) = 40 * n + 32 = 40 * n + 30 + 2.

Следовательно, при таких значениях числа k число х делится на 5 с остатком 2.

Таким образом, общий вид чисел, кратных 8, которые при делении на 5 дают остаток 3 это 40 * n + 8, где n - целое число.