Задача 2: Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Вася? Постарайтесь перечислить все возможные варианты ответа и объяснить, как Вы рассуждали.

По условию задачи Вася задумал целое число; Коля умножил его не то на 5, не то на 6; Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6; Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6; в итоге получилось 71. Чтобы узнать, какое число задумал Вася, рассмотрим все варианты возможных решений и определим те, которые соответствуют заданному условию.

Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 5

Обозначим задуманное число Х, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

5 * Х + 5 - 5 = 71; 5 Х = 71; Х = 71 / 5 = 14,2; такое решение невозможно, так как задуманное число - целое.

Второй вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

5 * Х + 5 - 6 = 71; 5 Х - 1 = 71; 5 Х = 72; Х = 72 / 5 = 14,5; такое решение невозможно, так как задуманное число - целое.

Третий вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

5 * Х + 6 - 5 = 71; 5 Х + 1 = 71; 5 Х = 71 - 1 Х = 70 / 5 = 14, возможное решение.

Четвертый вариант: если к умноженному на 5 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

5 * Х + 6 - 6 = 71; 5 Х = 71; Х = 71 / 5 = 14,2, такое решение невозможно, так как задуманное число - целое. Рассмотрим случай, если задуманное число умножили на 6

Обозначим задуманное число Y, тогда можно составить следующий ряд уравнений.

Первый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 5:

6 * Y + 5 - 5 = 71; 6Y = 71; Y = 71 / 6 = 11 5/6; такое решение невозможно, так как задуманное число - целое.

Второй вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 5 и отняли 6:

6 * Y + 5 - 6 = 71; 6Y - 1 = 71; 6Y = 72; Y = 72 / 6 = 12; возможное решение.

Третий вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 5:

6 * Y + 6 - 5 = 71; 6Y + 1 = 71; 6Y = 71 - 1 Y = 70 / 6 = 11 3 / 6, такое решение невозможное, так как задуманное число - целое.

Четвертый вариант: если к умноженному на 6 задуманному числу прибавили 6 и отняли 6:

6 * Y + 6 - 6 = 71; 6Y = 71; Y = 71 / 6 = 11 5/6, такое решение невозможно, так как задуманное число - целое.

Ответ: задача имеет два варианта решения, Вася мог задумать 14 или 12.

Пусть задуманное число равно х. Действия каждого мальчика выделим в отдельные строки. В каждой новой строке добавим по два варианта для каждого значения из предыдущей строки:

x;

5x, 6x;

5x + 5, 5x + 6, 6x + 5, 6x + 6;

5x + 5 - 5, 5x + 5 - 6, 5x + 6 - 5, 5x + 6 - 6, 6x + 5 - 5, 6x + 5 - 6, 6x + 6 - 5, 6x + 6 - 6.

Упрощаем и исключаем повторы:

5x, 5x - 1, 5x + 1, 6x 6x - 1, 6x + 1.

Приравниваем каждое выражение к числу 71:

5x = 71, x = 14,2;

5x - 1 = 71, x = 14,4;

5x + 1 = 71, x = 14;

6x = 71, x = 11,83;

6x - 1 = 71, x = 12;

6x + 1 = 71, x = 11, 66.

Ответ: Вася задумал то ли 12, то ли 14.