при делении чисел n и m на 7 получается соответстевенно остатки 5 и 6. Какой остаток получится при делении на 7 чисел mn?

Естественно, что в задании речь идет о натуральных числах n и m, то есть n, m ϵ N, (N - множество натуральных чисел). Данные числа n и m представим в виде: n = 7 * p + 5 и m = 7 * q + 6, где p и q - неотрицательные целые числа. Вычислим m * n = (7 * p + 5) * (7 * q + 6) = 49 * p * q + 7 * (5 * q + 6 * p) + 5 * 6 = 7 * (7 * p * q + 5 * q + 6 * p + 4) + 2 = 7 * r + 2, где r = 7 * p * q + 5 * q + 6 * p + 4 ϵ N. Последнее показывает, что остатком деления числа m * n на 7 является 2.

Ответ: 2.