Задача: Длина прямоугольника равна 12 см. Его площадь на 36 см^2 больше площади квадрата со стороной равной ширине прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Введём переменную и обозначим х см - ширина прямоугольника и, как сказано по условию, сторона квадрата.

Запишем площади данных фигур:

S прям = a * b = 12 * x = 12x;

S кв = a² = x².

Известно, что площадь прямоугольника на 36 см² больше, чем площадь квадрата. Можем составить уравнение:

12x - x² = 36

x² - 12x + 36 = 0

Находим дискриминант и корни квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12) 2 - 4·1·36 = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

x = 12 / 2 = 6 (см).

Ответ: сторона квадрата 6 сантиметров.