Сократите дробь: х^2+9 х+8/3 х^2+8 х+5

Разложим трехчлены знаменателя и числителя на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) х² + 9x + 8 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 9² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = (-9 ± √49) / (2 * 1) = (-9 ± 7) / 2;

x1 = (-9 + 7) / 2 = - 1;

x2 = (-9 - 7) / 2 = - 8.

x² + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8).

2) 3x² + 8x + 5 = 0;

D = 8² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4;

x = (-8 ± √4) / (2 * 3) = (-8 ± 2) / 6;

x1 = (-8 + 2) / 6 = - 1;

x2 = (-8 - 2) / 6 = - 5/3.

3x² + 8x + 5 = 3 (x + 1) (x + 5/3) = (x + 1) (3x + 5).

3) Подставим разложения трехчленов в исходную дробь.

((х + 1) (х + 8)) / ((х + 1) (3 х + 5)).

Сократим на (х + 1).

(х + 8) / (3 х + 5).