Найдите все дроби со знаменателем 13, которые больше 1/3 но меньше2/3

Пусть указанные дроби имеют вид x/13. Тогда, чтобы сравнить их с 1/3 и 2/3, приведем 1/3, 2/3 и х/13 к общему знаменателю.

1/3 = (1 * 13) / (3 * 13) = 13/39;

2/3 = (2 * 13) / (3 * 13) = 26/39;

x/13 = (x * 3) / (13 * 3) = 3x/39.

Таким образом, чтобы выполнялось условие 1/3 < x/13 < 2/3, необходимо, чтобы было верным равенство 13/39 < 3x < 26/39, что равносильно равенству 13 < 3x < 26.

Тогда 13/3 < x < 26/3, откуда имеем: 4 1/3 < x < 8 2/3.

То есть x = {5, 6, 7, 8}. Значит указанные дроби имеют вид: 5/13, 6/13, 7/13 и 8/13.

Ответ: 5/13, 6/13, 7/13, 8/13.