Найдите значение выражения: 0,1√400+2,1√1/9

Когда подкоренное выражение представляет большое число, то очень трудно сразу вычислить корень числа и упростить. Поэтому необходимо разложить подкоренное выражение на сомножители.

Разложим первое подкоренное выражение на сомножители:

0,1 * √400 = 0,1 * √ (4 * 100).

Далее воспользуемся свойством корней:

√а * √а = √ (а * а) = √a² = a.

Тогда: 0,1 * √400 = 0,1 * √ (4 * 100) = 0,1 * √2² * √10² = 0,1 * 2 * 10 = 2.

Разложим на множители и второе подкоренное выражение, при этом воспользуемся, что √ (а/b) = √а/√b.

2,1 * √ (1/9) = 2,1 * √1 / √9 = 2,1 * √1² / √3² = 2,1 * 1 * 3 = 6,3.

Запишем весь процесс вычисления:

0,1 * √400 + 2,1 * √ (1/9) = 0,1 * √ (4 * 100) + 2,1 * √1 / √9 = 0,1 * √2² * √10² + 2,1 * √1² / √3² = 0,1 * 2 * 10 + 2,1 * 1 * 3 = 2 + 6,3 = 8,3

Ответ: 0,1 * √400 + 2,1 * √ (1/9) = 8,3.