Решите систему способом подстановки 7x+y/3 - 5x-y/2 = x+y/6 9x-2/8 + 7x+4y/6 = x+y/3 + 4

Для начала нашу систему приведем к более удобному виду, без знаменателя, для того чтобы его нам сократить домножим первое уравнение на 6, а второе на 24 и получим:

6 * (7x+y) / 3 - 6 * (5x-y) / 2 = 6 * (x+y) / 6

24 * (9x-2) / 8 + 24 * (7x+4y) / 6 = 24 * (x+y) / 3 + 24 * 4, сократим, раскроем скобки и перенесем все значения из правой части в левую:

14x + 2y - 15x + 3y - x - y = 0; - 2x + 4y = 0, имеем x=2y;

27x - 6 + 28x + 16y - 8x - 8y = 96; 47x + 8y = 102, подставим первое уравнение системы у второе:

94y + 8y = 102;

102y = 102;

y = 1;

x = 2.

Ответ (2; 1).

Прежде чем решать систему уравнений:

(7x + y) / 3 - (5x - y) / 2 = (x + y) / 6;

(9x - 2) / 8 + (7x + 4y) / 6 = (x + y) / 3 + 4,

упростим каждое из уравнений.

Упростим уравнения системы

Чтобы упростить уравнения выполним ряд действий:

домножим обе части уравнения на число, позволяющее избавится от знаменателя; откроем скобки; приведем подобные слагаемые.

Итак, обе части первого уравнения домножим на 6, получим:

2 (7 х + y) - 3 (5x - y) = (x + y);

14x + 2y - 15x + 3y - x - y = 0;

14x - 15x - x + 2y + 3y - y = 0;

- 2x + 4y = 0.

Обе части второго уравнения домножим на 24 и получим:

(9x - 2) / 8 + (7x + 4y) / 6 = (x + y) / 3 + 4;

3 (9x - 2) + 4 (7x + 4y) = 8 (x + y) + 96;

27x - 6 + 28x + 16y = 8x + 8y + 96;

27x + 28x - 8x + 16y - 8y = 96 + 6;

47x + 8y = 102;

В результате мы получили систему уравнений:

- 2x + 4y = 0;

47x + 8y = 102.

Решаем систему методом подстановки

Чтобы решить систему методом подстановки будем использовать алгоритм:

выразим из первого уравнения системы переменную х через у; подставим во второе уравнение вместо х полученное выражение; решаем линейное уравнение с одной переменной; находим значение второй переменной.

Итак, выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = 2y;

47x + 8y = 102.

Подставляем во второе уравнение вместо х выражение 4 у и решаем полученное уравнение:

х = 2 у;

47 * 2 у + 8 у = 102.

Решаем полученное линейное уравнение с одной переменной:

94 у + 8 у = 102;

102 у = 102:

у = 1.

Система уравнений:

х = 2 у;

у = 1.

Подставим найденное значение переменное у в первое уравнение системы и найдем значение переменной х.

Система:

х = 2 * 1 = 2;

у = 1

Ответ: (2; 1).