Докажите что значение выражения 27 в 4 степени минус 3 в десятой степени кратно 12

Сразу заметим, что оба слагаемых кратны числу 3, потому что 27 кратно числу 3, и второе слагаемое содержит много чисел 3. Представим для этого 27 = 3^3, и далее всё преобразуем, и вынесем за скобки общий для обоих слагаемых одночлен.

27^4 - 3^10 = [3^3]^4 - 3^10 = 3^ (4 * 3) - 3^ (10) = 3^12 - 3^10 = 3^10 * (3^2 - 1) = 3^10 * (9 - 1) = 3^10 * 8 = 3^10 * 2 * 2 * 2 = (3 * 2 * 2) * 3^ (10 - 1) * 2 = 12 * 3^9 * 2 - в этом полученном выражении мы выделили множитель равный 12, значит, первоначальное выражение делится на 12. Что и требовалось доказать.