Катер прошёл 7 км по течению, и 10 км против, затратив на первый путь на 30 мин меньше чем на второй. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения 2 км/ч.

Обозначим через переменную х собственную скорость судна.

Зная, что на путь по течению катер затратил на 1/2 часа меньше, чем против течения, составим уравнение и определим собственную скорость катера:

10 / (х - 2) - 7 / (х + 2) = 1/2.

10 х + 20 - 7 х + 14 = (х² - 4) / 2;

х² - 6 х - 72 = 0;

D = 36 - 4 (-72) = 324 = 18²;

х₁ = (6 + 18) / 2 = 12.

х₂ = (6 - 18) / 2 = - 6 (не удовлетворяет условию).

Определим скорость судна против течения:

12 - 2 = 10.

Ответ: Скорость катера против течения составляет 10 км/ч.