Придумайте 10 различных иррациональных чисел из интервала (0; 1), произведение которых - рациональное число

Решение:

В качестве примера рассмотрим числа:

1/√2, 1/2√2, 1/3√2, 1/4√2, 1/5√2, 1/6√2, 1/7√2, 1/8√2, 1/9√2, 1/10√2.

1. Так как в знаменателе этих дробей стоит число больше единицы, то значение всех этих дробей - положительное число, меньше единицы, т. е. принадлежит интервалу (0; 1).

2. Все числа иррациональны, т. к. содержат иррациональное число √2.

3. Произведение любых двух из этих чисел (а значит и произведение всех чисел) будет рациональным,

т. к. √2 в квадрате дает рациональное число 2.