Упростить выражение (1-√2) / (√3-√6)

(1 - √2) / (√3 - √6).

Упростим данное выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе, для этого домножим и числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов. Это число будет равно (√3 + √6). Таким образом, получим дробь:

(1 - √2) / (√3 - √6) = ((1 - √2) * (√3 + √6)) / ((√3 - √6) * (√3 + √6)) = (раскроем скобки в числителе, умножив поочередно слагаемые первых скобок на слагаемые вторых скобок, и знаменателе по формулам сокращенного умножения) = (1 * √3 + 1 * √6 - √2 * √3 - √2 * √6) / ((√3) ² - (√6) ²) = (√3 + √6 - √6 - √12) / (3 - 6) = (приведем подобные слагаемые в числителе и знаменателе) = (√3 - √ (4 * 3)) / ( - 3) = (√3 - 2√3) / ( - 3) = - √3 / ( - 3) = √3/3.

Ответ: (1 - √2) / (√3 - √6) = √3/3.