Мила задумала натуральное число. Даша умножила не то на 5, не то на 7. Костя прибавил к результату Даши 7. Алёна вычла из результата Кости 4. В итоге получилось 68. Какое число задумала Мила?

Рассмотрим первый вариант: Даша умножила число на пять

Пусть Мила задумала число X.

Предположим, что Даша умножила задуманное Милой число на 5. У Даши получилось число, равное 5X.

Костя прибавил к результату Даши 7. У Кости получилось число, равное 5X + 7.

Алена вычла из результата Кости 4.

(5X + 7) - 4 = 5X + 7 - 4 = 5X + 3

У Алены получилось число, равное 5X + 3.

По условию задачи у Алены получилось число 68. Составим уравнение.

5X + 3 = 68

5X = 68 - 3

5X = 65

X = 65 / 5

X = 13

Согласно нашим расчетам, Мила задумала число 13. 13 - это натуральное число. Значит, такой результат не противоречит условию задачи.

Мы выяснили, что первый вариант возможен: Даша могла умножить число, задуманное Милой, на пять. В этом случае Мила задумала число 13.

Рассмотрим второй вариант: Даша умножила число на семь

Мила задумала число X.

Предположим, что Даша умножила задуманное Милой число на 7. У Даши получилось число, равное 7X.

Костя прибавил к результату Даши 7. У Кости получилось число, равное 7X + 7.

Алена вычла из результата Кости 4.

(7X + 7) - 4 = 7X + 7 - 4 = 7X + 3

У Алены получилось число, равное 7X + 3.

По условию задачи у Алены получилось число 68. Составим уравнение.

7X + 3 = 68

7X = 68 - 3

7X = 65

X = 65 / 7

65 не делится нацело на 7. Получается, что Мила задумала число 65/7. Проверим, соответствует ли такой результат условию задачи:

число 65/7 не является натуральным; по условию задачи Мила задумала натуральное число; следовательно, такой результат противоречит условию задачи.

Мы выяснили, что второй вариант невозможен: Даша не могла умножить число, задуманное Милой, на семь.

Ответ: Мила задумала число 13.

Обозначим неизвестной переменной х - натуральное задуманное Милой число.

Далее возможны 2 варианта:

1. 5 х - число, умноженное Дашей на 5,

5 х + 7 - Костя прибавил к числу 7,

5 х + 7 - 4 - Алена вычла 4.

5 х + 7 - 4 = 68

5 х = 65

х = 13

2. 7 х - число, умноженное Дашей на 5,

7 х + 7 - Костя прибавил к числу 7,

7 х + 7 - 4 - Алена вычла 4.

7 х + 7 - 4 = 68

7 х = 65

х = 65/7 - число не является натуральным, что не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 13