Упростите выражение (x^2-3x+2) (x^2-3x-4) / 1-x^2

В числитетеле оба множителя разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) х² - 3 х + 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1.

x² - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2).

2) x² - 3x - 4 = 0;

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1.

x² - 3x - 4 = (x + 1) (x - 4).

3) Разложим на множители знаменатель дроби по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 1, в = х.

1 - х² = (1 - х) (1 + х).

4) Подставим разложения в исходное выражение.

((х - 1) (х - 2) (х + 1) (х - 4)) / ((1 - х) (1 + х)).

В числитетеле дроби из первой скобки вынесем общий множитель (-1).

( - (1 - х) (х - 2) (1 + х) (х - 4)) / ((1 - х) (1 + х)).

Сократим дробь на (1 - х) (1 + х).

( - (х - 2) (х - 4)) / 1 = - (х - 2) (х - 4) = (2 - х) (х - 4).