На интервале [0; ] найдите все корни уравнения sin2x-cosx=0

Используем формулу для синуса двойного аргумента, тогда изначальное уравнение приобретает вид:

2sin (x) cos (x) - cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки как общий множитель:

cos (x) * (2sin (x) - 1) = 0.

Получаем два уравнения: cos (x) = 0 2 и 2sin (x) - 1 = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

2sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = 1/2;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = √3/2 + - 2 * π * n, где n натуральное число.