Сумма второго и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих членов равно 1519/64. Найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

Question

Тихон Зубов

Математика

19 мая, 05:11

Сумма второго и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих членов равно 1519/64. Найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эльф Агат · Answer 1

Запишем выражения, используя соотношения между первым и n-ными членами арифметической прогрессии.

a₂ + a₂₀ = a₁ + d + a₁ + 19d = 2a₁ + 20d = 10.

a₁ = 5 - 10d.

(5 - 10d + d) * (5 - 10d + 19d) = 1519/64.

(5 - 9d) (5 + 9d) = 1519/64.

25 - 81d² = 1519/64.

d² = (25 - 1519/64) : 81 = (25 * 64 - 1519) / 64 : 81 = 1/64.

d₁,₂ = ± 1/8.

a₁ = 5 - 10 * 1/8 = 3,75 при d₁ = 1/8.

a₁ = 5 + 10 * 1/8 = 6,25 при d₂ = - 1/8.

Найдём сумму 16 членов такой прогрессии.

S₁₆ = (3,75 + 3,75 + 15 * 1/8) / 2 * 16 = (75/10 + 15/8) * 8 = (75 * 8 + 15 * 10) / 10 = (600 + 150) / 10 = 75.

Ответ: S₁₆ = 75.