Спортсмен с шестом прыгает восемь раз. Вероятность того, что высота 5,85 м будет взята спортсменом при одной попытке, равна 0,6. Найти вероятность того, что спортсмен возьмет высоту: а) четыре раза; б) наивероятнейшее число раз; в) хотя бы шесть раз.

1. Пусть:

n = 8; p = 0,6; q = 0,4.

2. Вероятность k попаданий по формуле Бернулли:

P (k) = C (8, k) * p^k * q^ (8 - k); P (0) = C (8, 0) * 0,6^0 * 0,4^8 = 0,0007; P (1) = C (8, 1) * 0,6^1 * 0,4^7 = 0,0079; P (2) = C (8, 2) * 0,6^2 * 0,4^6 = 0,0413; P (3) = C (8, 3) * 0,6^3 * 0,4^5 = 0,1239; P (4) = C (8, 4) * 0,6^4 * 0,4^4 = 0,2322; P (5) = C (8, 5) * 0,6^5 * 0,4^3 = 0,2787; P (6) = C (8, 6) * 0,6^6 * 0,4^2 = 0,2090; P (7) = C (8, 7) * 0,6^7 * 0,4^1 = 0,0896; P (8) = C (8, 8) * 0,6^8 * 0,4^0 = 0,0168.

3. Вероятность того, что спортсмен возьмет высоту:

а) A - четыре раза;

P (A) = P (4) = 0,2322;

б) B - наивероятнейшее число раз;

P (B) = P (5) = 0,2787;

в) C - хотя бы шесть раз;

P (C) = P (6) + P (7) + P (8) = 0,2090 + 0,0896 + 0,0168 = 0,3154.

Ответ:

а) 0,2322; б) 0,2787; в) 0,3154.