Sinx+sin5x-2cos2x=0

Имеем уравнение:

sin x + sin (5 * x) - 2 * cos (2 * x) = 0.

Преобразуем сумму синусов в произведение, получим:

2 * sin (3 * x) * cos (-2 * x) - 2 * cos (2 * x) = 0.

Т. к. функция cos x чётная, то:

2 * sin (3 * x) * cosx (2 * x) - 2 * cos (2 * x) = 0.

Делим на 2 и выносим общий множитель, получим:

cos (2 * x) * (sin (3 * x) - 1) = 0.

Следовательно, решим уравнения:

cos (2 * x) = 0, откуда х = pi/4 + (pi/2) * k;

sin (3 * x) = 1, откуда х = pi/6 + (2/3) * pi * k.

Ответ: корни х = pi/4 + (pi/2) * k, х = pi/6 + (2/3) * pi * k.