3*2^2x+3^x*2^x-2*3^2x решить

3 * 2^{2 х} + 3^х * 2^х - 2 * 3^{2 х} = 0.

Разделим обе части уравнения на 2^{2 х}:

(3 * 2^{2 х}) / 2^{2 х} + (3^х * 2^х) / 2^{2 х} - (2 * 3^{2 х}) / 2^{2 х} = 0;

3 + (3/2) ^х - 2 * (3/2) ^{2 х} = 0.

Произведем замены переменных (3/2) ^х = t, имеем:

3 + t - 2t² = 0.

D = 12 - 4 * (-2) * 3 = 1 + 24 = 25.

t_1,2 = (-1 ± 5) / (-4);

t₁ = 3/2, t₂ = - 1.

(3/2) ^x = 3/2

x = 1,

(3/2) ^x = - 1 - пустое множество.

Ответ: 1.