Корни уравнений х (в квадрате) + mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны х1 деленное на 3 (дробью) и х2 деленное на 3 (дробью).

Если числа х1/3 и х2/3 являются корнями некоторого квадратного уравнения, то используя теорему Виета, можем записать это квадратное уравнение следующим образом:

х^2 + (-x1/3 - x2/3) * x + (х1/3) * (х2/3) = 0.

Преобразуем данное квадратное уравнение следующим образом:

х^2 - (x1 + x2) * x / 3 + (х1 * х2) / 9 = 0;

9 * (х^2 - (x1 + x2) * x / 3 + (х1 * х2) / 9) = 0;

9 х^2 - 3 (x1 + x2) * x + (х1 * х2) = 0.

Согласно условию задачи, числа х1 и х2 являются корнями уравнения х^2 + mх + n = 0.

Тогда, согласно теореме Виета имеют место следующие соотношения:

х1 + х2 = - m;

x1 * x2 = n

и подставляя эти значения в уравнение 9 х^2 - 3 (x1 + x2) * x + (х1 * х2) = 0, получаем:

9 х^2 - 3 (-m) * x + n = 0

или

9 х^2 + 3mх + n = 0.

Ответ: 9 х^2 + 3mх + n = 0.