Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. найдите длину высоты, опущенную из вершины прямого угла

Для начала по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы треугольника:

x^2 = 3^2 + 4^2;

x^2 = 25;

x = 5.

Высота, опущенная из вершины прямого угла, является катетом для одновременно двоих треугольников. Запишем теорему Пифагора для обоих треугольников, но перед этим введем переменную.

Пусть m - проекция одного катета на гипотенузу, (5 - m) - проекция второго катета.

Получим:

1) h^2 = 4^2 - m^2;

2) h^2 = 3^2 - (5 - m) ^2;

Приравниваем:

16 - m^2 = 9 - (5 - m) ^2;

16 - m^2 = 9 - m^2 + 10 * m - 25;

10 * m = 32;

m = 3,2;

h^2 = 16 - 3,2^2 = 5,76;

h = 2,4.